6. Cuartiles y percentiles para datos agrupados

 PERCENTILES

Los percentiles son, tal vez, las medidas más utilizadas para propósitos de ubicación o clasificación de las personas cuando atienden características tales como peso, estatura, etc.

Los percentiles son ciertos números que dividen la sucesión de datos ordenados en cien partes porcentualmente iguales. Estos son los 99 valores que dividen en cien partes iguales el conjunto de datos ordenados.

Los percentiles  muestran la variable que deja detrás una frecuencia acumulada igual al valor del percentil:

El percentil 1 supera al uno por ciento de los valores, es decir, indica que sólo existe un 1% de probabilidad de que el valor de la variable esté por debajo de esa cifra. El percentil 60, es aquel valor de la variable que supera al  de las observaciones, es decir, indica que existe un 60% de probabilidad de que el valor de la variable esté por debajo de esa cifra. El percentil 99 supera 99% de los datos, es decir, indica que existe un 99% de probabilidad de que el valor de la variable esté por debajo de esa cifra.

Para el cálculo de los percentiles para datos agrupados, lo primero que debe hacerse es buscar la clase donde se encuentra  en la tabla de las frecuencias acumuladas.

Después, se aplica la fórmula para obtener las posiciones:


donde:

Li es el límite inferior de la clase donde se encuentra la posición.
N es la suma de las frecuencias absolutas en la clase donde se encuentra la posición.
Fi-1 es la frecuencia acumulada anterior a la posición.
ai es la amplitud de la clase.

CUARTILES

Los cuartiles son los tres valores que dividen al conjunto de datos ordenados en cuatro partes porcentualmente iguales.

Hay tres cuartiles denotados usualmente Q1, Q2 y Q3.

El primer cuartil Q2, es el menor valor que es mayor que una cuarta parte de los datos, es decir, indica que sólo existe un 25% de probabilidad de que el valor de la variable esté por debajo de esa cifra.

El segundo cuartil Q2, (coincide con la mediana), es el menor valor que es mayor que la mitad de los datos, es decir el 50% de las observaciones son mayores que la mediana y el 50% son menores.

El tercer cuartil Q3, es el menor valor que es mayor que tres cuartas partes de los datos, es decir, indica que existe un 75 de probabilidad de que el valor de la variable esté por debajo de esa cifra.

Para el cálculo de los cuartiles para datos agrupados, lo primero que debe hacerse es buscar la clase donde se encuentra   en la tabla de las frecuencias acumuladas.

Después, se aplica la fórmula para obtener las posiciones:

donde:

Li es el límite inferior de la clase donde se encuentra la posición.

N es la suma de las frecuencias absolutas en la clase donde se encuentra la posición.

Fi-1 es la frecuencia acumulada anterior a la posición.

a1 es la amplitud de la clase.




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